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ここでは、電気通信工事施工管理技士試験にも出題される電気理論や電気工学の計算に使用する、「指数や進数」について解説します。

電気通信工事施工管理技士は国土交通大臣の指定機関が実施する国家試験の合格者に与えられる国家資格です。電気通信工事施工管理技士には、電気通信工事の現場で施工計画・工程管理・安全管理・技術者の監督など電気通信工事の施工管理に関わる幅広い知識が求められます。

指数とは？

指数とは、ある数・文字の右肩に記して、それを何度掛け合わせるかを示す数字・文字のことで、その数が数 ａ の ｎ 乗（ a n ）で表される時の、 ｎ のことを言います。

中学の時に習ったはずの指数計算、覚えていますか？

指数の公式

μ（マイクロ）というすごく小さい単位を表す記号があります。μは、10の－６乗になります。

公式と指数計算で「導体の抵抗」を導き出してみよう

（問題）断面積S＝1.0mm²、長さL＝20kmの同線の抵抗R（Ω）は何か。但し、同の抵抗率p=1.69×10^–⁸　（Ω・ｍ）とする。

答えは、33.8Ω　となります。

抵抗は電流の通路であるとともに、電流の流れを妨げるものです。電流が通過する距離が長くなると妨げる要素は大きくなるので、抵抗値は長さに比例します。対して断面積が広ければそれだけ電流が通りやすくなるため、抵抗値は面積に反比例します。

温度変化と抵抗値の計算

抵抗値は常に一定ではなく、周囲の環境変化、特に温度により変化があるケースがあります。温度変化による抵抗値の算出には、下記の公式が成り立ちます。

求めたい抵抗値（R）＝　元の抵抗値（R1）ｘ（1+温度係数ｘ上昇温度）

（問題）ある金属体の抵抗温度係数が0.004℃-1、金属体の温度が20℃、抵抗値が10Ωのとき、この抵抗値が11Ωとなるときの温度は何℃でしょうか？

公式に当てはめると、11Ω　＝　10Ω　ｘ（1+0.004ｘ上昇温度）

上昇温度＝25℃になるため、20℃+25℃＝45℃　になります。

進数とは？

私たちは日常的に10進数を使って生活をしていますが、曜日は7進数、月は12進数、秒や分は60進数など、実は暮らしの中にも様々な進数が紛れ込んでいます。電気通信の分野で扱う2進数、8進数、16進数について学習します。

10進数から2進数への変換

2進数とは、0または1で表現する進数です。

（問題）10進数の666を2進数へ変換する

16進数から10進数への変換

16進数とは、16個の記号（0～9の10個の数字と、a～fの6個のアルファベット）で表現する方法です。

（問題）16進数のCFAを10進数へ変換する

2進数から16進数への変換

（問題）2進数の1101100101101010を16進数へ変換する

数値や信号の取り扱いにおいて、指数や進数は非常に重要な概念です。指数を用いた数値表現は、科学技術の分野で頻繁に利用され、進数変換はコンピュータの基礎技術として欠かせません。さらに、温度変化と抵抗値の関係も、電子回路設計において理解しておくべき重要な要素です。

これらの知識を身につけることで、デジタル技術や電子回路の理解が深まり、より効率的なデータ処理や計算が可能になります。基礎を押さえつつ、実践的な応用にも挑戦していきましょう。